ใบความรู้ เรื่อง เซต
1. ความหมายและการเขียนเซต
|
เซต คือ ลักษณะนามที่เราใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่น กลุ่มของคน สัตว์ กลุ่มของสิ่งของเป็นต้น และ สิ่งต่างๆ ที่อยู่ในกลุ่มว่า “สมาชิก”
สมาชิก คือ สิ่งที่อยู่เซต เขียนแทนด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กในภาษาอังกฤษ เช่น a,b,c,.....
ชื่อเซต เขียนแทนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ในภาษาอังกฤษ เช่น A,B,C,........
1.1 การเขียนเซต
การเขียนเซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
(1) แบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนเซต โดยการเขียนสมาชิกทุกตัวลงใน วงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ลละตัวในเซตนั้น
เช่น เซตของชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดังนี้
- เซตที่มีสมาชิกประกอบด้วย วันจันทร์,วันอังคาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วันศุกร์,วันเสาร์,วันอาทิตย์
เขียนแทนด้วย A = { วันจันทร์,วันอังคาร,......,วันอาทิตย์}
|
(2) แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนเซตโดยเขียนตัวแปรแทนสมาชิกทุกตัวของเซต และหลังตัวแปรมีเครื่องหมาย l (โดยที่) ตามด้วยการบอกสมบัติของสมาชิก เช่น { a,e,i,o,u }เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไข ได้คือ
เขียนแทนด้วย B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ }
|
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราศึกษาเขียนแทนด้วย “µ”
เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตว่าง
เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น
A = { 1,2,3} มีสมาชิก 3 ตัว
B = { วันจันทร์,วันอังคาร,…..,วันอาทิตย์ } มีสมาชิก 7 ตัว
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น
A = { 1,2,3,…..}
B = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 9}
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก จะใช้สัญลักษณ์ หรือ { } เช่น
A = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 3}
3. เซตที่เท่ากัน และเซตที่เทียบเท่ากัน
|
เซตที่เท่ากัน
*บทนิยาม เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเท่ากัน กล่าวคือ
สมาชิกทุกตัว A เป็นสมาชิก B และ สมาชิกทุกตัวของ B เป็นสมาชิกของ A
A เท่ากับ B เขียนแทนด้วย A = B และ A ไม่เท่ากับ C เขียนแทนด้วย A ≠ C
|
เช่น กำหนดให้ A = {a,b,c} , B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3}
จะเห็นว่า A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ดังนั้น A = B
ส่วน A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน แต่มีสมาชิกไม่เหมือนกันทุกตัวจึงถือว่าเซตทั้งสองไม่เท่ากัน
ดังนั้น A ≠ C
เซตที่เทียบเท่า
บทนิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตจำกัด A เทียบเท่า B ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีจำนวน
สมาชิกเท่ากัน A เทียบเท่ากับ B เขียนแทนด้วย A B
|
เช่น กำหนดให้ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1}
วิธีทำ จะเห็นว่า A1 B แต่ A ≠ B
A1 C แต่ A ≠ C
B1 C และ B = C
นิยาม A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
A เป็นสับเซต B เขียนแทนด้วย A B
A ไม่เป็นสับเซต B เขียนแทนด้วย A B
|
เช่น กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพิจารณาว่า A เป็นสับเซตของ B หรือไม่ และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่
วิธีทำ เนื่องจาก สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ดังนั้น A B
แต่ มีสมาชิกบางตัวของ B คือ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A
ดังนั้น B A
4.1 สับเซตแท้
A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A B และ A ≠ B
|
เช่น A = {1,2}
สับเซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2}
สับเซตแท้ของ A คือ Ø, {1}, {2}
ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้วจำนวนสับเซตแท้ของ A คือ 2 - 1 สับเซต
สมบัติของสับเซต
กำหนด A, B และ C เป็นเซตใด ๆ
1. Ø A , Ø B, Ø C (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต)
2. A A , B B , C C
3. ถ้า A B และ B C แล้ว A C
4. A B และ B A เมื่อ A = B
บทนิยาม สำหรับเซต A ที่เป็นเซตจำกัด เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตที่มีสับเซตของเซต A เป็นสมาชิก
ใช้สัญลักษณ์ P(A) แทนเพาเวอร์เซต A
ดังนั้น P(A) = {x|x A}
เช่น กำหนดให้ A = {1,2}
A มีสับเซตทั้งหมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2}
P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}}
สมบัติของเพาเวอร์เซต
กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ
1. A P(A) เพราะ A A
2. Ø P(A) เพราะ Ø A
3. Ø (P)A เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต
4. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และ A มีสมาชิก n ตัว แล้ว P(A) จะมีสมาชิก 2 ตัว
5. A B ก็ต่อเมื่อ P(A) P(B)
6. P(A) P(B) = P(A B)
7. P(A) P(B) = P (A B)
ใบงาน
เรื่องเซต
คำชี้แจง ให้ผู้เรียนศึกษาใบความรู้ แล้วปฏิบัติตามที่กำหนด
จุดประสงค์ ผู้เรียนสามารถ
1. บอกความหมายของเซต เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและบอก
เงื่อนไขได้
2. บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์ เซตว่าง หรือเซตที่เท่ากันได้
3. หาสับเซตและเพาเวอร์เซตได้
4. ทำงานอย่างเป็นระบบ และใช้วิจารณญาณได้เหมาะสม
5. สื่อความหมายและนำเสนอได้ถูกต้อง
กิจกรรม
1. ผู้เรียนเขียนชื่อของตนเอง และของเพื่อนมา 1 ชื่อ
2. ปฏิบัติตามรูปแบบที่กำหนดให้
3. นำผลจากการปฏิบัติกิจกรรมมาแลกเปลี่ยนกับเพื่อน ร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง
4. นำเสนอผลงาน
ใบงาน
ชื่อ-สกุล ________________________________ระดับ ม.ปลาย______________
คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเขียนข้อมูลของตนเอง แล้วปฏิบัติกิจกรรมที่กำหนด
กิจกรรม 1 กรอกข้อมูลตามที่กำหนด
เขียนเป็นเซต
ชนิดของเซต
สับเซต คือ
เพาเวอร์เซต
กิจกรรม 2 ให้ผู้เรียนอธิบายผลจากการปฏิบัติกิจกรรม 2 ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่เทียบเท่าหรือไม่
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
แบบฝึกหัด
เรื่อง เซต
คำสั่ง ให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้
1. จงเขียนเซตแบบแจงแจงสมาชิก
1.1 A เป็นเซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว
1.2 B = {x|x I และ x 2}
1.3 C = {x|x I และ -4 x 50}
2. จงเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข
2.1 A เป็นเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ -25 ถึง 25
2.2 B = {2, 4, 6, 8, 10, ….}
2.3 C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..}
3. จงพิจารณาว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์
3.1 {x|x I และ x 2}
3.2 {x|x เป็นเม็ดทรายในหนึ่งแก้ว}
3.3 {x|x เป็นแมวบนดาวอังคาร}
3.4 {x|x R และ x > 1}
4. จงเขียนเซตที่กำหนดในรูปของเพาเวอร์เซต
4.1 A = {1, 2, 3}
4.2 B = {a, e, i, o, u}
4.3 C = {a, {1}}
4.4 D = { }
ใบความรู้ เรื่อง เซต
1. ความหมายและการเขียนเซต
|
เซต คือ ลักษณะนามที่เราใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่น กลุ่มของคน สัตว์ กลุ่มของสิ่งของเป็นต้น และ สิ่งต่างๆ ที่อยู่ในกลุ่มว่า “สมาชิก”
สมาชิก คือ สิ่งที่อยู่เซต เขียนแทนด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กในภาษาอังกฤษ เช่น a,b,c,.....
ชื่อเซต เขียนแทนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ในภาษาอังกฤษ เช่น A,B,C,........
1.1 การเขียนเซต
การเขียนเซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
(1) แบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนเซต โดยการเขียนสมาชิกทุกตัวลงใน วงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ลละตัวในเซตนั้น
เช่น เซตของชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดังนี้
- เซตที่มีสมาชิกประกอบด้วย วันจันทร์,วันอังคาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วันศุกร์,วันเสาร์,วันอาทิตย์
เขียนแทนด้วย A = { วันจันทร์,วันอังคาร,......,วันอาทิตย์}
|
(2) แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนเซตโดยเขียนตัวแปรแทนสมาชิกทุกตัวของเซต และหลังตัวแปรมีเครื่องหมาย l (โดยที่) ตามด้วยการบอกสมบัติของสมาชิก เช่น { a,e,i,o,u }เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไข ได้คือ
เขียนแทนด้วย B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ }
|
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราศึกษาเขียนแทนด้วย “µ”
เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตว่าง
เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น
A = { 1,2,3} มีสมาชิก 3 ตัว
B = { วันจันทร์,วันอังคาร,…..,วันอาทิตย์ } มีสมาชิก 7 ตัว
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น
A = { 1,2,3,…..}
B = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 9}
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก จะใช้สัญลักษณ์ หรือ { } เช่น
A = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 3}
3. เซตที่เท่ากัน และเซตที่เทียบเท่ากัน
|
เซตที่เท่ากัน
*บทนิยาม เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเท่ากัน กล่าวคือ
สมาชิกทุกตัว A เป็นสมาชิก B และ สมาชิกทุกตัวของ B เป็นสมาชิกของ A
A เท่ากับ B เขียนแทนด้วย A = B และ A ไม่เท่ากับ C เขียนแทนด้วย A ≠ C
|
เช่น กำหนดให้ A = {a,b,c} , B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3}
จะเห็นว่า A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ดังนั้น A = B
ส่วน A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน แต่มีสมาชิกไม่เหมือนกันทุกตัวจึงถือว่าเซตทั้งสองไม่เท่ากัน
ดังนั้น A ≠ C
เซตที่เทียบเท่า
บทนิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตจำกัด A เทียบเท่า B ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีจำนวน
สมาชิกเท่ากัน A เทียบเท่ากับ B เขียนแทนด้วย A B
|
เช่น กำหนดให้ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1}
วิธีทำ จะเห็นว่า A1 B แต่ A ≠ B
A1 C แต่ A ≠ C
B1 C และ B = C
นิยาม A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
A เป็นสับเซต B เขียนแทนด้วย A B
A ไม่เป็นสับเซต B เขียนแทนด้วย A B
|
เช่น กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพิจารณาว่า A เป็นสับเซตของ B หรือไม่ และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่
วิธีทำ เนื่องจาก สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ดังนั้น A B
แต่ มีสมาชิกบางตัวของ B คือ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A
ดังนั้น B A
4.1 สับเซตแท้
A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A B และ A ≠ B
|
เช่น A = {1,2}
สับเซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2}
สับเซตแท้ของ A คือ Ø, {1}, {2}
ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้วจำนวนสับเซตแท้ของ A คือ 2 - 1 สับเซต
สมบัติของสับเซต
กำหนด A, B และ C เป็นเซตใด ๆ
1. Ø A , Ø B, Ø C (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต)
2. A A , B B , C C
3. ถ้า A B และ B C แล้ว A C
4. A B และ B A เมื่อ A = B
บทนิยาม สำหรับเซต A ที่เป็นเซตจำกัด เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตที่มีสับเซตของเซต A เป็นสมาชิก
ใช้สัญลักษณ์ P(A) แทนเพาเวอร์เซต A
ดังนั้น P(A) = {x|x A}
เช่น กำหนดให้ A = {1,2}
A มีสับเซตทั้งหมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2}
P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}}
สมบัติของเพาเวอร์เซต
กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ
1. A P(A) เพราะ A A
2. Ø P(A) เพราะ Ø A
3. Ø (P)A เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต
4. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และ A มีสมาชิก n ตัว แล้ว P(A) จะมีสมาชิก 2 ตัว
5. A B ก็ต่อเมื่อ P(A) P(B)
6. P(A) P(B) = P(A B)
7. P(A) P(B) = P (A B)
ใบงาน
เรื่องเซต
คำชี้แจง ให้ผู้เรียนศึกษาใบความรู้ แล้วปฏิบัติตามที่กำหนด
จุดประสงค์ ผู้เรียนสามารถ
1. บอกความหมายของเซต เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและบอก
เงื่อนไขได้
2. บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์ เซตว่าง หรือเซตที่เท่ากันได้
3. หาสับเซตและเพาเวอร์เซตได้
4. ทำงานอย่างเป็นระบบ และใช้วิจารณญาณได้เหมาะสม
5. สื่อความหมายและนำเสนอได้ถูกต้อง
กิจกรรม
1. ผู้เรียนเขียนชื่อของตนเอง และของเพื่อนมา 1 ชื่อ
2. ปฏิบัติตามรูปแบบที่กำหนดให้
3. นำผลจากการปฏิบัติกิจกรรมมาแลกเปลี่ยนกับเพื่อน ร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง
4. นำเสนอผลงาน
ใบงาน
ชื่อ-สกุล ________________________________ระดับ ม.ปลาย______________
คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเขียนข้อมูลของตนเอง แล้วปฏิบัติกิจกรรมที่กำหนด
กิจกรรม 1 กรอกข้อมูลตามที่กำหนด
เขียนเป็นเซต
ชนิดของเซต
สับเซต คือ
เพาเวอร์เซต
กิจกรรม 2 ให้ผู้เรียนอธิบายผลจากการปฏิบัติกิจกรรม 2 ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่เทียบเท่าหรือไม่
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
แบบฝึกหัด
เรื่อง เซต
คำสั่ง ให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้
1. จงเขียนเซตแบบแจงแจงสมาชิก
1.1 A เป็นเซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว
1.2 B = {x|x I และ x 2}
1.3 C = {x|x I และ -4 x 50}
2. จงเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข
2.1 A เป็นเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ -25 ถึง 25
2.2 B = {2, 4, 6, 8, 10, ….}
2.3 C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..}
3. จงพิจารณาว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์
3.1 {x|x I และ x 2}
3.2 {x|x เป็นเม็ดทรายในหนึ่งแก้ว}
3.3 {x|x เป็นแมวบนดาวอังคาร}
3.4 {x|x R และ x > 1}
4. จงเขียนเซตที่กำหนดในรูปของเพาเวอร์เซต
4.1 A = {1, 2, 3}
4.2 B = {a, e, i, o, u}
4.3 C = {a, {1}}
4.4 D = { }
เข้าชม : 1298
|