ใบความรู้ เรื่อง เซต

เซต คือ ลักษณะนามที่เราใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่น กลุ่มของคน สัตว์ กลุ่มของสิ่งของเป็นต้น และ      สิ่งต่างๆ ที่อยู่ในกลุ่มว่า “สมาชิก”

                สมาชิก คือ สิ่งที่อยู่เซต เขียนแทนด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กในภาษาอังกฤษ เช่น a,b,c,.....

                ชื่อเซต เขียนแทนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ในภาษาอังกฤษ เช่น A,B,C,........

1.1      การเขียนเซต

การเขียนเซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ

(1)  แบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนเซต โดยการเขียนสมาชิกทุกตัวลงใน วงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ลละตัวในเซตนั้น

                                เช่น เซตของชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดังนี้

                                - เซตที่มีสมาชิกประกอบด้วย วันจันทร์,วันอังคาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วันศุกร์,วันเสาร์,วันอาทิตย์

(2) แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนเซตโดยเขียนตัวแปรแทนสมาชิกทุกตัวของเซต และหลังตัวแปรมีเครื่องหมาย  l (โดยที่) ตามด้วยการบอกสมบัติของสมาชิก  เช่น { a,e,i,o,u }เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไข ได้คือ

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราศึกษาเขียนแทนด้วย  “µ”

                      เซตจำกัด   เซตอนันต์ และเซตว่าง

                                เซตจำกัด              คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น

                                A = { 1,2,3}   มีสมาชิก 3 ตัว

                                B = { วันจันทร์,วันอังคาร,…..,วันอาทิตย์ }  มีสมาชิก 7 ตัว

เซตอนันต์            คือ เซตที่ไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น

                                A = { 1,2,3,…..}  

                                B = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 9} 

เซตว่าง                 คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก จะใช้สัญลักษณ์    หรือ { } เช่น

                                A = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 3} 

เซตที่เท่ากัน

เช่น  กำหนดให้                  A = {a,b,c}         , B = {a,b,a,c}    ,C = {1,2,3}

                จะเห็นว่า               A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ดังนั้น A = B

ส่วน A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน แต่มีสมาชิกไม่เหมือนกันทุกตัวจึงถือว่าเซตทั้งสองไม่เท่ากัน

ดังนั้น A ≠ C

เซตที่เทียบเท่า

เช่น    กำหนดให้              A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1}

วิธีทำ   จะเห็นว่า               A1   B แต่ A  ≠ B

A1  C แต่ A ≠ C

B1  C และ B = C             

เช่น  กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพิจารณาว่า A เป็นสับเซตของ B หรือไม่ และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่

วิธีทำ     เนื่องจาก สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

ดังนั้น                    A  B

แต่  มีสมาชิกบางตัวของ B คือ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A

ดังนั้น                     B A

4.1  สับเซตแท้

เช่น         A = {1,2}

                                สับเซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2}

                                สับเซตแท้ของ A คือ Ø, {1}, {2}

ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้วจำนวนสับเซตแท้ของ A คือ 2 - 1 สับเซต

สมบัติของสับเซต

กำหนด A, B และ C เป็นเซตใด ๆ

1.             Ø A , Ø   B, Ø   C (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต)

2.             A  A , B  B , C  C

3.             ถ้า A  B และ  B  C แล้ว A  C

4.             A  B และ  B  A เมื่อ A = B

บทนิยาม  สำหรับเซต A ที่เป็นเซตจำกัด เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตที่มีสับเซตของเซต A เป็นสมาชิก

ใช้สัญลักษณ์ P(A) แทนเพาเวอร์เซต A

ดังนั้น  P(A) = {x|x  A}

เช่น กำหนดให้ A = {1,2}

A มีสับเซตทั้งหมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2}

P(A)  =  { Ø, {1}, {2}, {1, 2}}

                                สมบัติของเพาเวอร์เซต

                                กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ

1.             A P(A) เพราะ A  A

2.             Ø P(A) เพราะ Ø A

3.             Ø (P)A เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต

4.             ถ้า A เป็นเซตจำกัด และ A มีสมาชิก n ตัว แล้ว P(A) จะมีสมาชิก 2 ตัว

5.             A  B  ก็ต่อเมื่อ P(A) P(B)

6.             P(A) P(B) = P(A B)

7.             P(A) P(B) = P (A B)

ใบงาน

เรื่องเซต

คำชี้แจง   ให้ผู้เรียนศึกษาใบความรู้ แล้วปฏิบัติตามที่กำหนด

จุดประสงค์   ผู้เรียนสามารถ

1. บอกความหมายของเซต เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและบอก

เงื่อนไขได้

2. บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์ เซตว่าง หรือเซตที่เท่ากันได้

3. หาสับเซตและเพาเวอร์เซตได้

4. ทำงานอย่างเป็นระบบ และใช้วิจารณญาณได้เหมาะสม

5. สื่อความหมายและนำเสนอได้ถูกต้อง

กิจกรรม

1.          ผู้เรียนเขียนชื่อของตนเอง และของเพื่อนมา 1 ชื่อ

2.          ปฏิบัติตามรูปแบบที่กำหนดให้

3.          นำผลจากการปฏิบัติกิจกรรมมาแลกเปลี่ยนกับเพื่อน ร่วมกันตรวจสอบ

ความถูกต้อง

4.          นำเสนอผลงาน

ใบงาน

ชื่อ-สกุล ________________________________ระดับ ม.ปลาย______________

คำชี้แจง   ให้ผู้เรียนเขียนข้อมูลของตนเอง แล้วปฏิบัติกิจกรรมที่กำหนด

กิจกรรม 1   กรอกข้อมูลตามที่กำหนด

เขียนเป็นเซต                                                                                    

ชนิดของเซต                                                                                        

สับเซต คือ                                                                                           

เพาเวอร์เซต                                                                                           

กิจกรรม 2  ให้ผู้เรียนอธิบายผลจากการปฏิบัติกิจกรรม 2 ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่เทียบเท่าหรือไม่

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

แบบฝึกหัด

เรื่อง เซต

คำสั่ง  ให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้

1.             จงเขียนเซตแบบแจงแจงสมาชิก

1.1          A เป็นเซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว

1.2          B = {x|x I และ x  2}

1.3          C = {x|x I และ -4  x  50}

2.             จงเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

2.1          A เป็นเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ -25 ถึง 25

2.2          B = {2, 4, 6, 8, 10, ….}

2.3          C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..}

3.             จงพิจารณาว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนันต์

3.1          {x|x I และ x  2}

3.2          {x|x เป็นเม็ดทรายในหนึ่งแก้ว}

3.3          {x|x เป็นแมวบนดาวอังคาร}

3.4          {x|x R และ x > 1}

4.             จงเขียนเซตที่กำหนดในรูปของเพาเวอร์เซต

4.1          A = {1, 2, 3}

4.2          B = {a, e, i, o, u}

4.3          C = {a, {1}}

4.4          D = { }